Question

19．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=bx+1（a，b∈R），若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，求b的取值集合．

Answer 1

分析 觀察f（x），g（x）的關(guān)系式，得到都過定點(diǎn)（0，1），求出f（x）在（0，1）的切線方程，即可求出b的值．

解答 解：∵g（x）=bx+1，恒過定點(diǎn)（0，1），f（x）=e^x，恒過定點(diǎn)（0，1），
∴f′（x）=e^x，
∴k=f′（0）=e⁰=1，
∴過點(diǎn)（0，1）的切線方程為y=x+1，如圖所示：
∵f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，
∴b=1，
故b的取值集合為{1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的圖象的問題，關(guān)鍵是求出曲線的切線方程，屬于中檔題．