（1）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，sinB+cosB=
2
，求角A的大小．
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知c=2，C=
π
3
，若△ABC的面積為
3
，求a+b的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡：sinB+cosB=
2
，由B為三角形的內(nèi)角求出角B，根據(jù)條件和正弦定理求出sinA的值，根據(jù)邊角的關(guān)系求A；
（2）利用三角形面積公式求出ab的值，余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由整體代換和完全平方和公式求出a+c的值．
解答： 解：（1）由sinB+cosB=
2
得，
2
sin(B+
π
4
)=
2
，
即sin(B+
π
4
)=1，
又0＜B＜π，所以B=
π
4
，
由正弦定理得，
a
sinA
=
b
sinB
，把a=
2
、b=2代入得，
sinA=
2
×
2
2
2
=
1
2
，
由a＜b，則A=
π
6
；
（2）因為△ABC的面積為
3
，所以
1
2
absinC=
3
，
則ab=4，
又c=2，由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC，
即4=（a+b）2-3ab，則（a+b）2=16，
解得a+b=4．
點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，1）→（2，2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質(zhì)點所處位置的坐標(biāo)是（　　）
A、（10，44）
B、（11，44）
C、（44，10）
D、（44，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
m
=1的離心率為
7
2
，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（Ⅱ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b分別是長方體相鄰兩個面上的對角線所在直線，則a，b位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合（點M從點A按逆時針方向運動至點B），如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．下列說法中正確命題的序號是
 
．（填出所有正確命題的序號）

①f（
1
4
）=1；     
②f（x）在定義域上單調(diào)遞增；     
③方程f（x）=0的解是x=
1
2
；
④f（x）是奇函數(shù)；                             
⑤f（x）的圖象關(guān)于點（
1
2
，0）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+y2=1，則2y+x2最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為120°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
-2
b
|=
 
．

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