求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，2)且與兩點(diǎn)A(2，3)、B(6，－9)等距離的直線l的方程．

答案：
解析：

　　解法一：直線l斜率不存在時(shí)，顯然不合題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0．

　　由題意得，解得k＝或－3，代入kx－y＋2－2k＝0得5x＋2y－14＝0或3x＋y－8＝0．

　　解法二：由條件知這樣的直線l有兩條，一條與AB平行，另一條過(guò)線段AB的中點(diǎn)．

　　(1)當(dāng)l∥AB時(shí)，kl＝kAB＝，從而l的方程為y－2＝－3(x－2)，即3x＋y－8＝0．

　　(2)當(dāng)l過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，AB的中點(diǎn)為N(4，－3)，kl＝kMN＝，從而l的方程為y－2＝(x－2)，即5x＋2y－14＝0．


提示：

可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)解，不過(guò)這時(shí)要考慮斜率不存在的情況，也可以根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)來(lái)分類解決，這時(shí)可以得出直線l與直線AB平行或者直線l通過(guò)線段AB的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(
2π
3
，2)，且0＜ω＜1時(shí)，求ω的值；
（2）當(dāng)若ω=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的
2
倍，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)圓O：x2+y2=
8
3
上的任意一點(diǎn)作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．求證：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-2,-1),N(2,3)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的一個(gè)算法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

 

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