6.全國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個(gè)賽季在H隊(duì)與F隊(duì)之間角逐.采取七局四勝制(無(wú)平局),即若有一隊(duì)勝4場(chǎng),則該隊(duì)獲勝并且比賽結(jié)束.設(shè)比賽雙方獲勝是等可能的.根據(jù)已往資料顯示,每場(chǎng)比賽的組織者可獲門(mén)票收入100萬(wàn)元.組織者在此賽季中,兩隊(duì)決出勝負(fù)后,門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元的概率是0.875.

分析 解一:門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元?比賽進(jìn)行了5場(chǎng)或6場(chǎng)或7場(chǎng).利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出概率,再利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出.
解二:恰為賽4場(chǎng)的概率為P′,則 $P'=C_2^1{(\frac{1}{2})^4}=\frac{1}{8}$,故門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元的概率P=1-P′.

解答 解一:門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元?比賽進(jìn)行了5場(chǎng)或6場(chǎng)或7場(chǎng).
賽5場(chǎng)的概率${P_1}=C_2^1\cdotC_4^3•{(\frac{1}{2})^3}•(1-\frac{1}{2})•\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
賽6場(chǎng)的概率${P_2}=C_2^1\cdotC_5^3•{(\frac{1}{2})^3}•{(1-\frac{1}{2})^2}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
賽7場(chǎng)的概率${P_3}=C_2^1\cdotC_6^3•{(\frac{1}{2})^3}•{(1-\frac{1}{2})^3}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
賽5場(chǎng)或6場(chǎng)或7場(chǎng)兩兩不能同時(shí)發(fā)生,故門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元的概率
P=P1+P2+P3=0.875.
解二:恰為賽4場(chǎng)的概率為P′,則 $P'=C_2^1{(\frac{1}{2})^4}=\frac{1}{8}$,
故門(mén)票收入不低于500萬(wàn)元的概率$P=1-P'=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$=0.875.
故答案為:0.875.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了互斥與對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個(gè)交點(diǎn)A、B且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$?若存在,寫(xiě)出該圓的方程,并求|AB|的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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