Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程設(shè)為x，△APM的面積為f（x），求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題是一個(gè)分段函數(shù)，分點(diǎn)P在AB，BC和CM上得到三個(gè)一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定選項(xiàng)．

解答： 解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，f（x）=x （0≤x≤1）；
當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，PB=x-1，PC=2-x，
y=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-

1

4

-

1

2

（x-1）-

1

2

×

1

2

（2-x）=-

1

4

x+

3

4

，
∴f（x）=-

1

4

x+

3

4

（1＜x≤2）
當(dāng)點(diǎn)P在CM上時(shí)，MP=2.5-x，
∴f（x）=

1

2

（2.5-x）=-

1

2

x+

5

4

．（2＜x≤2.5）；
綜上f（x）=

x，(0≤x≤1) - 1 4 x+ 3 4 ，(1＜x≤2) - 1 2 x+ 5 4 ，(2＜x≤2.5)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，分別考慮點(diǎn)O在AB，BC和CM上，由三角形的面積公式得到三個(gè)一次函數(shù)然后利用分段函數(shù)的形式表示．