已知f（x）+2f（
1
x
）=x（x≠0），求f（x）．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，在所給的等式中，等號兩邊同時以
1
x
代x，得到一個等式f（
1
x
）+2f（x）=
1
x
，然后，聯(lián)立方程組，把f（x）當(dāng)做未知數(shù)，求解即可．
解答： 解：∵f（x）+2f（
1
x
）=x，①
等號兩邊同時以
1
x
代x，
得：f（
1
x
）+2f（x）=
1
x
，②
聯(lián)立①②，
由①-2×②，解得
f（x）=-
x
3
+
2
3x
，
∴函數(shù)f（x）的解析式：
f（x）=-
x
3
+
2
3x
（x≠0）．
點評：本題重點考查函數(shù)解析式的求解方法，構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有2an+1-2an=1，則數(shù)列{an}前15項的和為（　�。�
A、
45
2
B、30
C、5
D、
105
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：sin3αsin3α+cos3αcos3α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若函數(shù)f（n）=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
（n∈N，且n≥2）．求證：f（n）≥
7
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax2+bx+18
的定義域為[-3，6]，求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}，平面區(qū)域M={（x，y）
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
}，若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)拋擲一點P，則點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5=0}，B={x|ax+2=0}，且A∪B=A，求實數(shù)a的值組成的集合M．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，動點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，點M為CD的中點，當(dāng)點P沿A→B→C→M運動時，點P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM的面積為f（x），求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3-x-x2．
（1）若方程f（x）=kx+4有等根，求k的值；
（2）如果g（x）=f（x-2）+3，求函數(shù)g（x）的零點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案