4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+3y的最大值為（　�。�
A．0B．6C．9D．12

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過點P（0，3）時，z最大值即可．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x-y+3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$的可行域如圖，
由z=x+3y知，y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，
所以動直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的縱截距$\frac{1}{3}$z取得最大值時，
目標函數(shù)取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3=0}\\{2x+y-3=0}\end{array}\right.$得P（0，3）．
結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點P（0，3）時，
目標函數(shù)取得最大值z=0+3×3=9．
故選：C．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別為m，n，則點P（m，n）在直線y=$\frac{1}{2}$x下方的概率為$\frac{1}{6}$．

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15．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，AA1=4，且A1C⊥底面ABCD．
（I）證明：平面ACC1A1⊥平面DBB1D1．
（Ⅱ）求直線A1C與平面DBB1D1所成角．

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12．某中學為調(diào)查在校學生的視力情況，擬采用分層抽樣的方法，從該校三個年級中抽取一個容量為30的樣本進行調(diào)查，已知該校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4：5：6，則應(yīng)從高一年級學生中抽取8名學生．

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19．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點到漸近線的距離為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．△ABC的內(nèi)角A、B、C對邊分別為a，b，c且滿足$\frac{a}{6}$=$\frac{4}$=$\frac{c}{3}$，則$\frac{sinC-sinA}{sinA+sinB+sinC}$=（　�。�
A．-$\frac{3}{13}$B．$\frac{12}{7}$C．$\frac{3}{13}$D．-$\frac{7}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知F1、F2為雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左右焦點，點P為雙曲線上一點且滿足PF1⊥x軸，則|PF2|為（　�。�
A．6B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的右焦點為F，過點F作一條漸近線的垂線，垂足為P．若點P的縱坐標為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則該雙曲線的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于f（x）圖象的描述正確的是（　�。�
A．在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增B．在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）單調(diào)遞減
C．x=-$\frac{5π}{6}$是其一條對稱軸D．（-$\frac{π}{12}$，0）是其一個對稱中心

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