Question

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于f（x）圖象的描述正確的是（　�。�

• A． 在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增
• B． 在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）單調(diào)遞減
• C． x=-$\frac{5π}{6}$是其一條對(duì)稱軸
• D． （-$\frac{π}{12}$，0）是其一個(gè)對(duì)稱中心

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，求得解析式，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：由圖象可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2，
又∵由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（$\frac{5π}{12}$，2），
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ），
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
又由|φ|＜$\frac{π}{2}$，則φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，由（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）?[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]可得A正確；
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，可得B不正確；
由sin[2×（-$\frac{5π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=0≠±1，故C不正確；
由sin[2×（-$\frac{π}{12}$）-$\frac{π}{3}$]=-1≠0，故D不正確；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相，屬于中檔題．