分析 設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為l:y=$\frac{x}{a}$,由兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,可得直線PF的方程,聯(lián)立漸近線方程求得P的縱坐標(biāo),由條件結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求值.
解答 解:設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),且c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+1}$,
設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為l:y=$\frac{x}{a}$,
由PF⊥l,可得直線PF的方程為y=-a(x-c),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-a(x-c)}\\{y=\frac{x}{a}}\end{array}\right.$消去x,可得y=$\frac{ac}{1+{a}^{2}}$,
即有y=$\frac{ac}{{c}^{2}}$=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{e}$,
由點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,可得$\frac{1}{e}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
即有e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法,注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和兩直線垂直的條件:斜率之積為-1,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 4 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{7}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 6 | C. | 9 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,3) | B. | (3,4] | C. | (-∞,3)∪[4,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B. | -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C. | $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D. | $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i |
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