Question

17．某公司2017年元旦晚會(huì)現(xiàn)場(chǎng)，為了活躍氣氛，將在晚會(huì)節(jié)目表演過程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．
（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機(jī)抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；
（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該嘉賓中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該嘉賓中獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；
（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，
∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，

由條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{2x-y-1≤0}{0≤x≤1}}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$，得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，
由2x-y-1=0，令y=0，可得x=$\frac{1}{2}$，令y=1，可得x=1，
∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x-y-1≤0的區(qū)域的面積為S_陰=$\frac{1}{2}×$（1+$\frac{1}{2}$）×1=$\frac{3}{4}$．
∴該代表中獎(jiǎng)的概率為$\frac{\frac{3}{4}}{1}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．