7．已知點p（a，b）在直線x+y-2=0上運動，則3a+3b的最小值是（　　）
A．2$\root{4}{2}$B．2$\sqrt{3}$C．6D．18

分析 由題意可得+b=2，由基本不等式可得3a+3b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$，代值計算并驗證等號成立的條件即可．

解答 解：∵點p（a，b）在直線x+y-2=0上運動，
∴a+b-2=0，∴a+b=2，
∴3a+3b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=6
當且僅當3a=3b即a=b=1時取等號，
∴3a+3b的最小值是6
故選：C

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}aln（x+1），x≥0\\ \frac{1}{3}{x^3}-ax，x＜0\end{array}$，g（x）=ex-1．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（Ⅱ）當a∈R時，討論方程f（x）=g（x）解得個數(shù)；
（Ⅲ）求證：$\frac{1095}{1000}$＜$\root{10}{e}$＜$\frac{3000}{2699}$（參考數(shù)據(jù)：ln1.1≈0.0953）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期是π，其圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{8}$，又銳角三角形ABC中，滿足f（C）=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若tanA-$\frac{1}{sin2A}$=tanB，求角A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點，求f（x）的極大值；
（Ⅱ）若f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）x的反函數(shù)，則f（4）=（　�。�
A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設二次函數(shù)f（x）=mx2-4x+4與g（x）=x2-4mx+4m2-4m-5，其中m∈Z且m≠0，求函數(shù)f（x）和g（x）的零點均為整數(shù)的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5-b，P=$（\frac{1}{7}{）^c}$，則M、N、P的大小關系為（　　）
A．M＞N＞PB．P＜M＜NC．N＞P＞MD．P＞N＞M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點A、B間的弧長為$\frac{πr}{2}$，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點間的球面距離為$\frac{{\sqrt{2}πr}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx
（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；
（Ⅱ）在給出的方格紙上用五點作圖法作出f（x）在一個周期內(nèi)的圖象
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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