若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：易知x≠0，于是可將已知不等式轉(zhuǎn)化為a＞|-5+
1
x
|+|3+
1
x
|，利用絕對(duì)值不等式的意義即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，|1-0×5|+|1+3×0|=2＜0，不成立，故x≠0；
所以不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|?a＞|
1-5x
x
|+|
1+3x
x
|=|-5+
1
x
|+|3+
1
x
|≥|（-5+
1
x
）-（3+
1
x
）|=8，
即當(dāng)a＞8時(shí)，不等式|1-5x|+|1+3x|＜a|x|有解，
因?yàn)椴坏仁絴1-5x|+|1+3x|＜a|x|無解，
所以a≤8，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，8]．
故答案為：（-∞，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，將已知不等式轉(zhuǎn)化為a＞|-5+
1
x
|+|3+
1
x
|是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，求下列各式的值．
（1）
sinα
sinα+cosα

（2）
1+2sin(π-α)cos(-2π-α)
sin2(-α)-sin2(
5π
2
-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
，b=
2
，c=
6
+
2
2
；
（1）求角A的大小：
（2）求△ABC的面積及外接圓半徑．

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某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為
 
．

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如果橢圓的兩焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸間的距離分成三等分，那么橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且
Sn
Tn
=
2n
n+2
對(duì)任意n∈N*恒成立，則
a10
b10
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+2n（n≥2）則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，直線m與l平行，且直線m在x，y軸上的截距相等，則直線l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
2x+y≥4
x≥0
y≥0
，則z=x+y的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案