已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間外，

求的取值范圍；

（3）已知且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.


解：（1），

      

① 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)：      ② 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)：  ③ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：   

④ 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)：

     

（2） 

設(shè)，的圖像是開(kāi)口向下的拋物線.

由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，

且

 則對(duì)任意,即,

又任意關(guān)于遞增,,

故

所以的取值范圍是         

（3）由(2)知, 存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù), 

從而即  

     所以

由知         

    即對(duì)任意

 故函數(shù)在上是減函數(shù).           


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


是有實(shí)根的（    ）

A.充分不必要條件       B.充要條件

C.必要不充分條件       D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


的單調(diào)減區(qū)間是             .為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取         名學(xué)生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在中,三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為

已知，.

(1)  求；

(2) 設(shè)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在等比數(shù)列中,若,則         （    ）

A．            B ．           C ．             D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列結(jié)論中正確的是(     )

A. 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).

B. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.

C. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.

D. 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（   ）

A．         B．      C．       D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖（6），已知是橢圓的右焦點(diǎn)；

與軸交于兩點(diǎn)，其中是橢圓的左焦點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)與y軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

試判斷直線與的位置關(guān)系；

(3)設(shè)直線與橢圓交于另一點(diǎn)，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案