Question

1．求函數(shù)$f（x）=sin（-2x+\frac{π}{2}）$的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（-2x+\frac{π}{2}）$=sin（$\frac{π}{2}$-2x）=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題．