Question

15．為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資 （單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男員工數(shù)	1	8	10	6	4	4
女員工數(shù)	4	2	5	4	1	1

（1）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖能估計(jì)該單位員工月平均工資．
（2）用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，能求出月工資在[45，55）中抽取的人數(shù)和月工資在[55，65）中抽取的人數(shù)．
（3）由上表可知：月工資在[25，35）組的有兩名女工，分別記作甲和乙，月工資在[45，55）組的有四名女工，分別記作A，B，C，D．現(xiàn)在從這6人中隨機(jī)選取2人利用列舉法求出基本事件有15組，其中月工資差不超過1000元，即為同一組的有7組，由此能求出這2人月工資差不超過1000元的概率．

解答 （本題滿分12分）
（1）由頻率分布直方圖估計(jì)該單位員工月平均工資為：
20×0.01×10+30×0.02×10+40×0.03×10++50×0.02×10+60×0.01×10+70×0.01×10=43（百元），
即該單位員工月平均工資估計(jì)為4300元．…（4分）
（2）用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，
則月工資在[45，55）中抽取：5×$\frac{6}{6+4}$=3人，
月工資在[55，65）中抽�。�5×$\frac{4}{6+4}$=2人．                     …（6分）
（3）由上表可知：月工資在[25，35）組的有兩名女工，分別記作甲和乙，
月工資在[45，55）組的有四名女工，分別記作A，B，C，D．現(xiàn)在從這6人中隨機(jī)選取2人的基本事件有如下15組：
（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），
（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），
（A，B），（A，C），（A，D），
（B，C），（B，D），
（C，D）
其中月工資差不超過1000元，即為同一組的有：
（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7組，
∴這2人月工資差不超過1000元的概率為p=$\frac{7}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．