Question

11．隨機變量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數(shù)列，若Eξ=$\frac{1}{3}$，則Dξ的值是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 要求這組數(shù)據(jù)的方差，需要先求出分布列中變量的概率，這里有三個條件，一個是三個數(shù)成等差數(shù)列，一個是概率之和是1，一個是這組數(shù)據(jù)的期望，聯(lián)立方程解出結果．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
∵a+b+c=1，
Eξ=-1×a+1×c=c-a=$\frac{1}{3}$．
聯(lián)立三式得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴Dξ=（-1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{6}$+（$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（$\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$．

點評 本題是一綜合題目，包括等差數(shù)列，離散型隨機變量的期望和方差，主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望的公式．