【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，點(diǎn)A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)勾股定理得出，又，進(jìn)而可得平面，則可得到，問(wèn)題得證；

（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.

（1）因?yàn)?/span>平面，所以，

又因?yàn)?/span>，，，所以，

因此，所以，

因此平面，所以，

從而，又四邊形為平行四邊形，

則四邊形為矩形；

（2）如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸，所以，

平面的法向量，設(shè)平面的法向量，

由，

由，

令，即，

所以，，

所以，所求二面角的余弦值是.

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根據(jù)圖表信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是（　�。�

A. 2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>

B. 2010年后我國(guó)人口數(shù)量開始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)

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并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購(gòu)買該款手機(jī)

不愿意購(gòu)買該款手機(jī)

總計(jì)

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計(jì)

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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A.B.C.D.

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（1）求證：平面；

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