Question

8．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z
• B． （kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
• C． （kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
• D． （kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$），k∈Z

Answer 1

分析 先確定定義域可得2x-$\frac{π}{4}$≥2kπ，按“同增異減”的原則，確定2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，從而可得解．

解答 解：∵sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$=sin（2x-$\frac{π}{4}$）＞0，∴2kπ+π＞2x-$\frac{π}{4}$＞2kπ，
又∵函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）單調(diào)遞減，
∴由2kπ＜2x-$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（sin2xcos$\frac{π}{4}$-cos2xsin$\frac{π}{4}$）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$），k∈Z
故選：B．

點(diǎn)評 求復(fù)合函數(shù)y=f（g（x））的單調(diào)區(qū)間的步驟一般為：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．本題屬于中檔題．