【題目】過橢圓W:的左焦點作直線交橢圓于兩點,其中 ,另一條過的直線交橢圓于兩點(不與重合),且點不與點重合.過作軸的垂線分別交直線,于,.
(Ⅰ)求點坐標和直線的方程;
(Ⅱ)求證:.
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【題目】已知橢圓,點在橢圓上,橢圓的離心率是.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點為橢圓長軸的左端點,為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點,記直線斜率分別為,若,請判斷直線是否過定點?若過定點,求該定點坐標,若不過定點,請說明理由.
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【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士,是否可以讓騎士從某方格內出發(fā)不重復地走遍棋盤上的每一格?
圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標1的方格內出發(fā),依次經過標2,3,4,5,6,,到達標64的方格內,不重復地走遍棋盤上的每一格,又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內,按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標50的方格內.
若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內按規(guī)則移動,存在唯一一種給方格標數字的方式,使得騎士從左上角標1的方格內出發(fā),依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內,分析圖(二)中A處所標的數應為____.
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【題目】函數f(x)=2x和g(x)=2x的圖象如圖所示,設兩函數的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2.
(1)請指出圖中曲線C1,C2分別對應的函數;
(2)結合函數圖象,判斷與,f(2 019)與g(2 019)的大。
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球,其中兩只是紅色,三只是綠色,顧客從袋子中一次摸出兩只球,若兩只球都是紅色,則獎勵元;共兩只球都是綠色,則獎勵元;若兩只球顏色不同,則不獎勵.
(1)求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率;
(2)記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額,求隨機變量的分布列和數學期望.
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