Question

我市某高中的一個(gè)綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日    期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
晝夜溫差x（°C）	10	11	13	12	8	6
就診人數(shù)y（個(gè)）	22	25	29	26	16	12

該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=bx+a．
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想？
參考數(shù)據(jù)：

4

i=1

x_i²=11²+13²+12²+8²=498；

4

i=1

x_iy_i11×25+13×29+12×26+8×16=1092．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用公式求得回歸直線方程的系數(shù)，可得回歸直線方程；
（2）根據(jù)條件代入x=6和x=10求得預(yù)報(bào)變量y值，驗(yàn)證誤差是否小于2，可得線性回歸方程是否理想．

解答： 解：（1）

.

x

=

1

4

(11+13+12+8)=11，

.

y

=

1

4

(25+29+26+16)=24，

4

i=1

xiyi=11×25+13×29+12×26+8×16=1092，

4

i=1

xi2=112+132+122+82=498，
b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

1092-4×11×24

498-4×112

=

18

7

，a=24-11×

18

7

=-

30

7

，
于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程為y=

18

7

x-

30

7

．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，

?

y

=

150

7

，|

150

7

-22|＜2；
同樣，當(dāng)x=6時(shí)，

?

y

=

78

7

，|

78

7

-12|＜2．
∴該小組所得線性回歸方程是理想的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，利用最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)算要細(xì)心．