【題目】已知正方體,則下列說法不正確的是( )
A.若點在直線上運(yùn)動時,三棱錐的體積不變
B.若點是平面上到點和距離相等的點,則點的軌跡是過點的直線
C.若點在直線上運(yùn)動時,直線與平面所成角的大小不變
D.若點在直線上運(yùn)動時,二面角的大小不變
【答案】C
【解析】試題分析:A選項中,由正方體的性質(zhì)可得:,于是平面,因此直線上的點到平面的距離不變,點在直線上運(yùn)動時,的面積不變,因此三棱錐的體積不變;B選項中,設(shè)正方體的棱長為,以為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系,則,由可得,整理可得,所以點的軌跡是過點的直線,故B正確;當(dāng)點在直線上運(yùn)動時,由A可知:直線上的點到平面的距離不變,而的大小在改變,因此直線與平面所成角的大小會隨點的移動而變化,故C錯誤;D選項中,當(dāng)點在直線上運(yùn)動時,由A可知:直線上的點到平面的距離不變,到的距離不變,因此二面角的大小不變,故D正確,故選C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線與軸的交點為,與曲線的交點為, ,若的中點為,求的長.
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【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球,從中任意摸出2個球.
(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果;
(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率;
(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個極值點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, , , , .
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿,請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作, ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。
(1)若,證明: ;
(2)若,證明: ;
(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。
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【題目】如下圖,在三棱柱中,底面是邊長為2的等邊三角形,為的中點.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若四邊形是正方形,且,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后,某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況,隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查,所得概率分布直方圖如圖所示:記年齡在, , 對應(yīng)的小矩形的面積分別是,且.
(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人,試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù);
(2)計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡;
(3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.
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