Question

12．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值為（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 首先，寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后，求解直線的方程，利用焦半徑公式求解比值．

解答 解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{p}{2}$，0），
∵直線l傾斜角為60°，
∴直線l的方程為：y-0=$\sqrt{3}$（x-$\frac{p}{2}$）．
設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$，
聯(lián)立方程組，消去y并整理，得12x²-20px+3p²=0，
解得x₁=$\frac{3p}{2}$，x₂=$\frac{p}{6}$，
∴|AF|=x₁+$\frac{p}{2}$=2p，|BF|=x₂+$\frac{p}{2}$=$\frac{2p}{3}$，
∴|AF|：|BF|=3：1，
∴$\frac{|AF|}{|BF|}$的值為3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了拋物線的幾何性質(zhì)、方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．