3．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，在拋物線C上取一點(diǎn)A，過(guò)A分別向x軸和準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為M，N，連接AF并延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)B，若$\sqrt{5}$AM=2AN，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．20B．40C．5D．4

分析 先求出過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的斜率，再聯(lián)立方程組，消元，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x2=3，再根據(jù)利用拋物線中焦點(diǎn)弦公式，即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：在直角三角形AMF中，$\sqrt{5}$AM=2AN，
∴2MF=AM，
∴tan∠AFM=2，
∵點(diǎn)P（1，0），
∴直線AB的方程為y=2x-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，
消掉y得到x2-3x+1=0，
∴x1+x2=3，
∴|AB|=x1+x2+p=3+1=4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出直線與拋物線相交，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（i）若以MN為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求k的值；
（ii）若P（-1，2），求△MNP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線2x2-y2=1的左頂點(diǎn)為P，其漸近線與拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若△APB為等腰直角三角形，則p=（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+5y-6|的最大值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=4x-y的最大值為（　�。�
A．-6B．0C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$-alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=x2+f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值為（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{-2≤y≤0}\\{y≥kx+2}\end{array}\right.$是一個(gè)梯形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）

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