Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值為M，最小值為N
（1）若M+N=6，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若M=2N，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答： 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，
則f（x）的最大值為M=f（2）=a²，
最小值N=f（1）=a；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，
則f（x）的最大值為M=f（1）=a，
此時(shí)最小值N=f（2）=a²，
（1）∵M(jìn)+N=6，
∴a²+a=6，
解得a=2，或a=-3（舍去）
（2）∵M(jìn)=2N
當(dāng)a＞1時(shí)，a²=2a，解得a=2，或a=0（舍去），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2a²=a，解得a=

1

2

，或a=0（舍去），
綜上所述a=2或a=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．