已知α為銳角，且tan（
π
4
+α）=-2，計算
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關系變形，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵tan（
π
4
+α）=
1+tanα
1-tanα
，
∴
1+tanα
1-tanα
=-2，
整理得：1+tanα=-2+2tanα，即tanα=3，
∴cosα≠0，
則原式=
(4sinα-2cosα)×
1
cosα
(5cosα+3sinα)×
1
cosα
=
4tanα-2
5+3tanα
=
4×3-2
5+3×3
=
5
7
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）的定義域是[1，4]，那么f（x2）的定義域是（　　）
A、[1，16]
B、[1，2]
C、[-2，-1]
D、[-2，-1]∪[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關于x的方程“2x2+mx-
24
25
=0”的兩根
（1）求實數(shù)m的值；       
（2）求sin（
π
2
-θ）+sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（2，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知cosα是方程13x2-21x-10=0的一個根，求f（a）=
cos(2π-α)•secα•cos(α+
π
2
)
sin(α-
3
2
π)•cos(π+α)•tan(π-α)
的值．
（Ⅱ）化簡：
4cos6°(sin26°-cos26°)
3
-cot6°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為
F，G．
（1）求證
EG
AD
=
CG
CD
；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當AB=AC時，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是方程x2+px+q=0（p2-4q＞0）的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}若M∩A=φ，且M∪B=B，試求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且（b+c-a）（b+c+a）=3bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x2+1
，x∈[-1，1]為奇函數(shù)．
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）判斷f（x）在定義域上單調(diào)性，并證明你的結論．

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