已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過點與橢圓交于兩點．
（1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．
（1）
（2）
（1），故橢圓方程為，
設(shè)，
由，
由此得；
（2）當直線的斜率存在時，設(shè)的方程為：代入橢圓方程得：

，所以

，
當直線的斜率不存在即時，，
因此當時，取得最大值，最大值為
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與坐標軸的交點分別是一個橢圓的焦點和頂點，則此橢圓的離心率為　�。ā　　。�
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C過點是橢圓的左焦點，P、Q是橢圓C上的兩個動點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A；
（3）設(shè)點A關(guān)于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應(yīng)點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點，△的內(nèi)切圓半徑是，求的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點的橢圓上的一點,若,,則此橢圓的離心率為____________.

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