Question

為應(yīng)對國際金融危機對企業(yè)帶來的不利影響，2008年底某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工200人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據(jù)評估，在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元，但每年需付給下崗工人（被裁員的員工）0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

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．設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）問該企業(yè)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟效益？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）裁員x人后，企業(yè)員工數(shù)為（200-x）人，每人每年創(chuàng)純利潤（1+0.01x）萬元，企業(yè)每年需付給下崗工人0.4x萬元，利用企業(yè)正常運行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的

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，可求x的取值范圍；
（2）利用配方法求最大的經(jīng)濟效益，應(yīng)注意變量的范圍及它是整數(shù)．

解答： 解：（1）裁員x人后，企業(yè)員工數(shù)為（200-x）人，每人每年創(chuàng)純利潤（1+0.01x）萬元，企業(yè)每年需付給下崗工人0.4x萬元，則
y=（200-x）（1+0.01x）-0.4x=-0.01x²+0.6x+200．
∵200-x≥

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×200⇒x≤50，
∴x的取值范圍為0＜x≤50且x∈N；
（2）y=-0.01（x-30）²+209，
∵0＜x≤50且x∈N，
∴當x=30時，y取得最大值209．
∴該企業(yè)應(yīng)裁員30人，可獲得年最大純收益209萬元．

點評：本題的考點是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，主要考查二次函數(shù)模型，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用配方法求解二次函數(shù)的最值問題．