Question

直線y=2x-3與雙曲線

x2

2

-y2=1相交于兩點，則|AB|=

4 5

7

．

Answer 1

分析：應(yīng)用弦長公式，欲求|AB|，只需求x₁+x₂，x₁x₂的值即可，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達定理可得．

解答：解；設(shè)直線y=2x-3與雙曲線

x2

2

-y2=1兩交點坐標分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=2x-3 x2 2 -y2=1

得，7x²-24x+20=0，∴x₁+x₂=

24

7

，x₁x₂=

20

7

∴|AB|=

1+22

|x₁-x₂|=

5

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

( 24 7 )2-4× 20 7

=

4 5

7

故答案為

4 5

7

點評：本題主要考查了弦長公式的應(yīng)用求弦長，做題時注意韋達定理的應(yīng)用．