Question

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*且n＞2}，令T_A={x|x=a_i+a_j}，a_i∈A，a_j∈A，1≤i≤j≤n，card（T_A）表示集合T_A中元素的個(gè)數(shù)．
①若A={2，4，8，16}，則card（T_A）=______；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（T_A）=______．

Answer 1

①若A={2，4，8，16}，
則T_A={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，
∴card（T_A）=10；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），說(shuō)明數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，構(gòu)成等差數(shù)列，
取特殊的等差數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，
取A={1，2，3，…，n}，則T_A={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴T_A中共2n-3個(gè)元素，
利用類比推理可得
若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c為非零常數(shù)），則card（T_A）=2n-3．
故答案為：10；2n-3．