【題目】已知直線過點(diǎn),圓:.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;
(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線的一般方程.
【答案】(1)或(2);
【解析】
(1)把圓的一般式化為標(biāo)準(zhǔn)方程,討論直線斜率存在或不存在時(shí)是否與圓相切的情況。當(dāng)不存在時(shí),可直接判斷相切;當(dāng)斜率存在時(shí),利用點(diǎn)斜式表示出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求得斜率k,進(jìn)而得到直線方程。
(2)根據(jù)弦長(zhǎng)與半徑,求得圓心到直線的距離;利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離即可求得斜率k,進(jìn)而得到直線方程。
解:(1)將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,
所以圓的圓心為,半徑為1,
因?yàn)橹本過點(diǎn),所以當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線與圓相切,
此時(shí)直線的方程為;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為,則直線的方程為,
化為一般式為。
因?yàn)橹本與圓相切,所以,得,
此時(shí)直線的方程為
綜上所述,直線方程為或
(2)因?yàn)橄议L(zhǎng)為,所以圓心到直線的距離為,
此時(shí)直線的斜率一定存在,設(shè)直線的方程為,圓心到直線的距離,
由,得,
所以
當(dāng)時(shí),直線的一般方程為;
當(dāng)時(shí),直線的一般方程為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=cos(2x+φ)(﹣π≤φ<π)的圖象向右平移 個(gè)單位后,與函數(shù) 的圖象重合,則φ的值為( )
A.
B.-
C.
D.-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l:y=2x+2,若l與橢圓 的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是圓: 上任意一點(diǎn),點(diǎn)與圓心關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段的中垂線與交于點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線軸且與曲線交于另一點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),證明:點(diǎn)恒在曲線上,并求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過點(diǎn)的直線交拋物線于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),為正三角形,則此時(shí)的面積為____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P在面對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),給出下列四個(gè)命題:
①D1P∥平面A1BC1;
②D1P⊥BD;
③平面PDB1⊥平面A1BC1;
④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變.
則其中所有正確的命題的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某海礁A處有一風(fēng)暴中心,距離風(fēng)暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船,正以北偏西a(a為銳角)角方向航行,速度為40km/h.已知距離風(fēng)暴中心180km以內(nèi)的水域受其影響.
(1)若輪船不被風(fēng)暴影響,求角α的正切值的最大值?
(2)若輪船航行方向?yàn)楸逼?5°,求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有如下3個(gè)命題;
①雙曲線上任意一點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積是定值;
②雙曲線的離心率分別是,則是定值;
③過拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)分別是,則直線過定點(diǎn);其中正確的命題有( 。
A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的秦九韶算法,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的結(jié)果S表示的值為( )
A.a0+a1+a2+a3
B.(a0+a1+a2+a3)x3
C.a0+a1x+a2x2+a3x3
D.a0x3+a1x2+a2x+a3
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