【題目】已知點是圓： 上任意一點，點與圓心關(guān)于原點對稱.線段的中垂線與交于點.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)點，若直線軸且與曲線交于另一點，直線與直線交于點，證明：點恒在曲線上，并求面積的最大值.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：⑴根據(jù)題目條件并結(jié)合橢圓定義，即可求得動點的軌跡方程；

⑵設(shè)點坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，進而表示出直線與直線

交于點的坐標(biāo)，即可證明點恒在橢圓上，設(shè)直線： ， ， ，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，代入三角形的面積公式，可得，利用換元法，即可求得面積的最大值。

解析：（1）由題意得， 點坐標(biāo)為，因為為中垂線上的點，所以，

又，所以，

由橢圓的定義知， ， .

所以動點的軌跡方程： .

（2）證明：設(shè)點坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，且，

所以直線： ，即，

直線： ，即；

聯(lián)立方程組，解得， ，則

.

所以點恒在橢圓上.

設(shè)直線： ， ， ，

則由，消去整理得，

所以， ，

所以

，

從而

，

令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

故，所以，

即當(dāng)時， 面積取得最大值，且最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B.命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C.“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
D.命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點，過這兩點分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點.

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點為，點的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點為，且直線與拋物線交于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC邊的中點，N為BC邊上一點，且CN= BC，將△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M為EF中點．

（1）求證：平面A′MN⊥平面A′BF；
（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域為；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點，圓：.

（1）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的一般方程；

（2）若直線與圓相交，且弦長為，求直線的一般方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數(shù)分別如下圖所示。

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

從數(shù)據(jù)上看， ________________機床的性能較好（填“甲”或者“乙”）.

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同步練習(xí)冊答案