Question

5．在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，區(qū)間長(zhǎng)度為π同時(shí)使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]成立的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}}$，
以區(qū)間長(zhǎng)度為測(cè)度，可得所求概率．

解答 解：在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，區(qū)間長(zhǎng)度為π
同時(shí)使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]成立的x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]．區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}}$，
以區(qū)間長(zhǎng)度為測(cè)度，可得所求概率為$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定以長(zhǎng)度為測(cè)度是關(guān)鍵．