13．已知點(diǎn)A（2，m），B（1，2），C（3，1）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{AC}$|，則實(shí)數(shù)m等于（　�。�
A．1B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{7}{3}$

分析 求出向量坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積以及向量模長公式建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A（2，m），B（1，2），C（3，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-1，2-m），$\overrightarrow{CB}$=（-2，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，1-m），
若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=|$\overrightarrow{AC}$|，
則2+2-m=$\sqrt{1+（1-m）^{2}}$，
即4-m=$\sqrt{1+（1-m）^{2}}$，
則m≤4，
平方得16-8m+m2=2-2m+m2，
即6m=14．則m=$\frac{14}{6}$=$\frac{7}{3}$，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件求出向量坐標(biāo)，結(jié)合向量模長公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2a4a6=6，a8a10a12=24，則a5a7a9等于（　�。�
A．12$\sqrt{2}$B．12C．14D．14$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x，g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx（b≠0）．
（1）討論g（x）的單調(diào)性
（2）若對任意x1∈（1，2），總存在x2∈（1，2），使f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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1．已知命題p：?x∈R，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]．

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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；
（Ⅱ）若存在過點(diǎn)P（-1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．

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18．“C=5”是“點(diǎn)（2，1）到直線3x+4y+C=0的距離為3”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$）上隨機(jī)取一個數(shù)x，則使得tanx∈[-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\sqrt{3}}$]的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$對一切n∈N*均成立的最大實(shí)數(shù)p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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