Question

17．已知圓M：x²+y²-4x-4y=0與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，則劣弧PQ所對(duì)的圓心角的大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 令y=0，得P（0，0），Q（4，0），圓心M（2，2），半徑r=2$\sqrt{2}$，弦長(zhǎng)|PQ|=4，由此能求出劣弧PQ所對(duì)的圓心角的大�。�

解答 解：∵圓M：x²+y²-4x-4y=0與x軸交于P、Q兩點(diǎn)，
∴令y=0，得x=0，或x=4，
∴P（0，0），Q（4，0），
圓心M（2，2），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{16+16}$=2$\sqrt{2}$，
弦長(zhǎng)|PQ|=4，
∴|PM|²+|QM|²=|PQ|²，∴MP⊥MQ，
∴劣弧PQ所對(duì)的圓心角∠PMQ=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心角的求法，考查圓、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．