15．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，且（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）$•（4\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$=0，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 由題意設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），由已知的等式得到$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)等式，由它的幾何意義求最值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），則3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（3-x，-y）=0，$4\overrightarrow-\overrightarrow{c}$=（-x，4-y），由（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）$•（4\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$=0得到-x（3-x）-y（4-y）=0，即（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-2）2=$\frac{25}{4}$，
所以$\overrightarrow{c}$在以（$\frac{3}{2}$，2）為圓心，$\frac{5}{2}$為半徑的圓上，所以|$\overrightarrow{c}$|的最大值是（$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+{2}^{2}}+\frac{5}{2}$=5；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的運(yùn)用；關(guān)鍵是坐標(biāo)化后，利用幾何意義求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．袋中有大小相同的2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中放回的摸兩次，每次摸取一球，在已知第一次取出紅球的前提下，第二次求得紅球的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．點(diǎn)A（2，1）到圓C：x2+（y-1）2=1上一點(diǎn)的距離的最大值為3．

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3．曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y=-x+6，則f（2）+f′（2）=3．

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10．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1，
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若f（x）≥f（-$\frac{1}{2}$）對(duì)任意x∈R恒成立，求證：當(dāng)x＞0時(shí)，$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜x2+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某校為了調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取了50名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，得到如下的頻數(shù)分布表：
頻數(shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)31319114
（Ⅰ）若該校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.1，求該校高三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）估計(jì)這次聯(lián)考該校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）根據(jù)以上抽樣數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校高三年級(jí)本次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)符合“優(yōu)秀（80分及80分以上為優(yōu)秀）率不低于25%”的要求？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出以下命題：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α，或n⊥β；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；
③若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
④若α∩β=m，n∥m，n?α，n?β，則n∥α，且n∥β．
其中，正確的命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN與直線x=4交于P，Q兩點(diǎn)．證明：以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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7．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a-1，a+1，2a+3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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