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已知實數x，y滿足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求證：|y|＜.
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解　因為3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，
由題設知，|x＋y|＜，|2x－y|＜，
從而3|y|＜＋＝，所以|y|＜.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式存在實數解，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=.
(1)當a=1時，求f(x)≥x的解集；
（2）若不存在實數x，使f(x)<3成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）若不等式的解集為，求實數a的值；（5分）
（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．（5分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

關于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)求函數y＝f(x)的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題:
①命題,則.
②當時,不等式的解集為非空.     
③當時,有.
④設復數z滿足（1-i）z="2" i，則z=1-i
其中真命題的個數是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

不等式的解集是        .

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