Question

【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調性，綜合即可得答案．

解：根據題意，依次分析選項：

對于A，y＝lg（x），其定義域為{x|x≥1}，不是奇函數(shù)，不符合題意；

對于B，y＝lg，其定義域為{x|x＞1或x＜﹣1}，f（﹣x）+f（x）＝lglglg1＝0，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，

但在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；

對于C，y，其定義域是{x|x≠0}，是奇函數(shù)，但在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意，

對于D，y＝2x+1﹣2﹣x+1，f（﹣x）＝2﹣x+1﹣2x+1＝﹣（2x+1﹣2﹣x+1）＝﹣f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）＝2[2x﹣（）x]，在其定義域上為增函數(shù)；符合題意；

故選：D．