【題目】已知數(shù)列,,的前n項和為

1)若,,求證:,其中,;

2)若對任意均有,求的通項公式;

3)若對任意均有,求證:

【答案】1)證明見解析 ;(2 ;(3)證明見解析.

【解析】

(1)求出數(shù)列的通項公式,代入所證明的不等式轉(zhuǎn)化求解即可;

(2)利用遞推關系,說明是首項為,公比為3的等比數(shù)列,然后求解即可;

(3)化簡數(shù)列的遞推關系式,得出是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,求出的通項公式,用倒序相加法求數(shù)列的前項和,利用(1)結論進行放縮,然后證明即可.

解:(1)由已知為等差數(shù)列,且,


;

2

所以是首項為,公比為3的等比數(shù)列,

;

3

是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

,

,

由(1)知

證明:

,

,

兩式相加得

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知.

)當,判斷的奇偶性,并說明理由;

)當,,的值;

)若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知圓C:,直線l過定點

(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;

(2)若直線l與圓C相交于P,Q兩點,求的面積的最大值,并求此時直線l的方程.

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【題目】已知點是圓上的一動點,點,點在線段上,且滿足.

(1)求點的軌跡的方程;

(2)設曲線軸的正半軸,軸的正半軸的交點分別為點,,斜率為的動直線交曲線、兩點,其中點在第一象限,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某省普通高中學業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,五個等級,等級,等級,等級,等級共.其中等級為不合格,原則上比例不超過.該省某校高二年級學生都參加學業(yè)水平考試,先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學生,則估計該年級拿到級及以上級別的學生人數(shù)有(

A.45B.660C.880D.900

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;

2)設是曲線上一點,此時參數(shù),將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點,記曲線的上頂點為點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于下列命題:①對于實數(shù),若,則;②的充分而不必要條件;③在(增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事: 三百七十八里關,初行健步不為難;次日腳痛減一半,如此六日過其關則此人第二天走了九十六里路;④設函數(shù)的定又域為R,若存在常數(shù):,使對一切實數(shù)x均成立、則稱倍約束函數(shù),所以函數(shù)"倍約束函數(shù)其中所有真命題的序號是_____________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】年年底,某城市地鐵交通建設項目已經(jīng)基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數(shù)從低到高分為四個等級:

滿意度評分

低于60

60分到79

80分到89

不低于90

滿意度等級

不滿意

基本滿意

滿意

非常滿意

已知滿意度等級為基本滿意的有人.

(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數(shù);

(2)相關部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.

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