【題目】已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}，函數(shù)y=log2（ax2+2）的定義域為S
（1）若P∩S≠，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若方程log2（ax2+2）=2在 上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}={x| }，由已知Q={x|ax2+2＞0}，若P∩Q≠，

則說明在[ ，2]內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax2+2＞0，即，

在[ ，2]內(nèi)至少有一個x值，使a＞﹣ 成立，﹣ 的最小值為：﹣8，

∴a的取值范圍是a＞﹣8；


（2）解：∵方程log2（ax2+2）=2在 上內(nèi)有解，

∴ax2+2=4即ax2﹣2=0在 內(nèi)有解，分離a與x，得a= ∈ ．

即a的取值范圍是： ．


【解析】（1）是一個存在性的問題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一個存在性的問題，其與（1）不一樣的地方是其為一個等式，故應(yīng)求出解析式對應(yīng)函數(shù)的值域，讓該參數(shù)是該值域的一個元素即可保證存在性．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的斜率為k，經(jīng)過點（1，﹣1），將直線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到直線m，若直線m不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 ﹣40）m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x=﹣2，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點．
（1）過M點的直線l1交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的 ，求直線l1的方程；
（2）若橢圓中a，c滿足 =2，求中心在原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程；
（3）過M點作直線l2與圓相切于點N，設(shè)（2）中橢圓的兩個焦點分別為F1 ， F2 ， 求三角形△NF1F2面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)命題p：橢圓C： + =1的焦點在x軸上；命題q：直線l：x﹣y+m=0與圓O：x2+y2=9有公共點． 若命題p、命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩個非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案