Question

5．已知圓C：x²+y²+6x-8y=0內(nèi)有一點(diǎn)A（-5，0），直線l過點(diǎn)A交圓C于P，Q兩點(diǎn)，若A為PQ中點(diǎn)，則|PQ|=2$\sqrt{5}$；若|PQ|=10，則l的方程為y=2x+10．

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，若A為PQ中點(diǎn)，則CA⊥PQ，利用弦長公式求得|PQ|；若PQ=10為直徑，則直線PQ經(jīng)過圓心C，由兩點(diǎn)式求得PQ的方程．

解答 解：圓C：x²+y²+6x-8y=0 即圓C：（x+3）²+（y-4）² =25，
表示以C（-3，4）為圓心、半徑等于5的圓．
若A為PQ中點(diǎn)，則CA⊥PQ，|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}{-AC}^{2}}$=2$\sqrt{25-20}$=2$\sqrt{5}$．
若PQ=10為直徑，故直線PQ經(jīng)過圓心C（-3，4），
由兩點(diǎn)式求得PQ的方程為$\frac{y-0}{4-0}$=$\frac{x+5}{-3+5}$，即y=2x+10，
故答案為：$2\sqrt{5}$；y=2x+10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，用兩點(diǎn)式求直線的方程，弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．