Question

20．過拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B，若|AF|=3|BF|，則l的斜率是（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1），k≠0．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由|AF|=3|BF|，可得x₁+1=3（x₂+1），聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1），k≠0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，化為：k²x²-（4+2k²）x+k²=0，
∴x₁+x₂=$\frac{4+2{k}^{2}}{{k}^{2}}$，x₁x₂=1．
∵|AF|=3|BF|，
∴x₁+1=3（x₂+1），
聯(lián)立解得k=±$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交弦長(zhǎng)問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．