Question

16．在等比數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有a_n=a_n+1+a_n+2，則公比q=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有a_n=a_n+1+a_n+2，化為a_n=a_nq+${a}_{n}{q}^{2}$，q²+q-1=0，解出即可得出．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有a_n=a_n+1+a_n+2，
∴a_n=a_nq+${a}_{n}{q}^{2}$，
化為q²+q-1=0，
解得$q=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、方程的解法、，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．