數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an+an+1+an+2=cos
2nπ
3
(n∈N*)，數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則S2013=
-
671
2
-
671
2
．
分析：當(dāng)n=3k-2時(shí)（k∈N*），a3k-2+a3k-1+a3k=cos
2(3k-2)π
3
=-
1
2
．即可得出S2013=（a1+a2+a3）+…+（a2011+a2012+a2013）．
解答：解：當(dāng)n=3k-2時(shí)（k∈N*），a3k-2+a3k-1+a3k=cos
2(3k-2)π
3
=cos(2kπ-
4π
3
)=-cos
π
3
=-
1
2
．
∴S2013=（a1+a2+a3）+…+（a2011+a2012+a2013）
=-
1
2
×671
=-
671
2
．
故答案為-
671
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的周期性，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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