Question

將函數f（x）=

2

sin2x+

6

cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位，再把橫坐標擴大到原來的2倍得到函數y=g（x）的圖象，下面結論正確的是（　�。�

• A、函數y=g（x）在[0，

  π

  2

  ]上是單調遞減函數
• B、函數y=g（x）圖象的一個對稱中心為（

  π

  2014

  ，0）
• C、函數y=g（x+φ）為偶函數時，其中一個φ=-

  π

  3

• D、函數y=g（x）圖象關于直線x=

  3π

  4

  對稱

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：高考數學專題,三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和與差的三角函數化簡函數的表達式，利用函數的平移伸縮變換推出函數的解析式，然后判斷函數的奇偶性，對稱性、單調性即可得到選項．

解答： 解：函數f（x）=

2

sin2x+

6

cos2x=2

2

sin（2x+

π

3

）．
函數f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得到f（x）=2

2

sin[2（x-

π

4

）+

π

3

]═2

2

sin（2x-

π

6

）．
再把橫坐標擴大到原來的2倍得到函數y=g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）．
函數y=g（x）在[0，

π

2

]上是單調遞增函數，A不正確；
x=

π

2014

時，g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）≠0．
∴函數y=g（x）圖象的一個對稱中心為（

π

2014

，0），不正確；
函數y=g（x+φ）為偶函數時，其中一個φ=-

π

3

，正確；
x=

3π

4

時，g（x）=2

2

sin（x-

π

6

）≠±2

2

，函數y=g（x）圖象關于直線x=

3π

4

對稱，不正確；
故選：C．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．