Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x²，又g(x)=k(x-

1

4

)，若方程f（x）=g（x）恰有兩解，則k的范圍是（　�。�

• A、{

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• B、{1，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• C、{

  4

  3

  ，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }
• D、{1，

  4

  3

  ，

  4

  11

  ，-

  4

  5

  }

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+2）-f（x）=0，可知f（x）是周期為2的函數(shù)，然后根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象，可知方程f（x）=g（x）恰有兩解，有四種情形，然后求出斜率即可．

解答：解：∵f（x+2）-f（x）=0
∴f（x）是周期為2的函數(shù)，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象

過(guò)點(diǎn)A時(shí)斜率為

4

3

，相切時(shí)斜率為1，過(guò)點(diǎn)B的斜率為

4

11

，過(guò)點(diǎn)C的斜率為-

4

5

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．