Question

下列函數(shù)中，滿足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　�。�

• A、f（x）=2^x
• B、f（x）=-（x-1）²
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=ln（x+1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知可得滿足條件的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，分析四個(gè)答案中函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答： 解：若“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”，
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
A中，f（x）=2^x在（0，+∞）上為增函數(shù)，
B中，f（x）=-（x-1）²在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，
C中，f（x）=

1

x

在（0，+∞）上為減函數(shù)，
D是，f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．