【題目】已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解： =

=sin2x+ sinxcosx+2cos2x=

∴f（x）的最小正周期是π


（2）解：由（I）知， =

由 ，

∴

∴f（x）的最大值是 ，最小值是1


【解析】（1）利用函數(shù) ，通過二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求出周期．（2）x∈ ，求出 ，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在CC1上，且不與點(diǎn)C重合
（1）當(dāng)CC1=4CF時(shí)，求證：EF⊥A1C
（2）設(shè)二面角C﹣AF﹣E的大小為α，求tanα的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣ ． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2 ， 證明x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知| |=1，| |= ，
（1）若 、 的夾角為60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．
（3）若 ∥ ，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若Sn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1= ，Sn=anan+1 ， an≠0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列，是否存在無窮等比數(shù)列{bn}，使得an+1=anbn恒成立？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù)y=sin 的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0外切． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

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