【題目】已知| |=1，| |= ，
（1）若 、 的夾角為60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．
（3）若 ∥ ，求 ．

【答案】
（1）解：| |=1，| |= ， 、 的夾角為60°，

∴| + |2=| |2+| |2+2| || |cos60°=1+2+2×1× × =3+ ，

∴| + |=


（2）解：設(shè) 與 的夾角為θ

∵ ﹣ 與 垂直，

∴（ ﹣ ） =| |2﹣ =1﹣| || |cosθ=1﹣ cosθ=0，

解得cosθ= ，

∴θ=45°


（3）解：∵ ∥ ，

∴ 與 的夾角為0°或180°，

∴ =| || |cos0°= ， =| || |cos180°=﹣


【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積和模計(jì)算即可；（2）根據(jù)向量垂直的條件和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)向量平行的條件和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn= n2+ n（n∈N*），數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4的正項(xiàng)等比數(shù)列，且2b2 ， b3﹣3，b2+2成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=anbn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 、 滿(mǎn)足| |=1，| |=2， 與 的夾角為60°．
（1）若（k ﹣ ）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若該市有110萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）的是（ ）
A.y=2x
B.y=log2x
C.
D.y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣2cosx）， =（sinx+ cosx，﹣cosx），x∈R．函數(shù)f（x）= ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿(mǎn)足an=2 ﹣1．若對(duì)任意的正整數(shù)p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（ +a）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；
（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[ ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），且 + =0，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

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