求證:
(1)
1-sin2α
2
sin(α-
π
4
)
=sinα-cosα;
(2)已知
1-tanα
2+tanα
=1,求證3sin2α=-4cos2α.
考點:同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(1)由同角三角函數(shù)基本關系化簡可得左邊等于右邊,從而原式成立.
(2)由同角三角函數(shù)基本關系化簡即可,可用分析法,直接法兩種方法證明.
解答: 解:(1)左邊=
(sinα-cosα)2
2
(sinα•
2
2
-cosα•
2
2
)
=
(sinα-cosα)2
sinα-cosα
=sinα-cosα=右邊
所以原式成立.
(2)解法1(分析法):因為
1-tanα
2+tanα
=1,所以1+2tanα=0,從而2sinα+cosα=0,
另一方面,要證3sin2α=-4cos2α,只要證2sinαcosα=-4(cos2α-sin2α),
即證2sin2α-3sinαcosα-2cos2α=0,
即證(2sinα+cosα)(sinα-2cosα)=0,
由2sinα+cosα=0可得(2siα+cosα)(sinα-2cosα)=0成立,于是命題成立.
解法2(直接證明)由
1-tanα
2+tanα
=1知tanα=
1
2
所以cos2α≠0.
因為
3sin2α
-4cos2α
=
6sinαcosα
-4(cos2α-sin2α)
=-
3tanα
2(1-tan2α)
=
3×(-
1
2
)
2×(1-
1
4
)
=1
所以3sin2α=-4cos2α.
點評:本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關系的應用,屬于基本知識的考查.
練習冊系列答案
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已知向量
a
=(sinx,1),向量
b
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a
b
,則x為
 

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1
tan50
)•
cos700
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π
2
]
的最大值.

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A、
4
9
B、
9
16
C、
4
25
D、
9
25

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下列函數(shù)中,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,并且是偶函數(shù)的是(  )
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C、y=-lg|x|
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1
2
,2an=an-1(n≥2);等差數(shù)列{bn},其中b3=2,b5=6.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

f(x)=
1
x
,x<1
2x,x≥1
,則f(f(
1
2
))
=
 

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