Question

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，則__________．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個白圈分形為2個白圈1個黑圈，1個黑圈分形為1個白圈2個黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數(shù)為2×5+4=14；黑圈數(shù)為5+2×4=13，∴第四行的“坐標”為（14，13）；第五行的“坐標”為（41，40），各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴可以歸納出第n行的白圈數(shù)為（若考生未寫建議也給5分）.